我们假设绕O点下落的均匀钢尺于A点撞击横梁时角速度为ω，

此时钢尺的动量为：

又已知均匀钢尺围绕一端的转动惯量为：

可得此时的角动量为：

设OA的长度为a，撞击时横梁对钢尺产生了的冲量，

则横梁对钢尺产生的冲量矩（角冲量）为：  

实际上在考虑（角）冲量-动量关系时，在端点O处也可能会产生向左或向右的支持力。而这个均匀钢尺的甜点就是能让撞击时O点受到的水平方向的冲量为零的特殊点。

我们联立等式：

可以得到：

也因此在刚刚的实验中，在横梁位于钢尺下方三分之一的位置时，固定钢尺的架子纹丝不动。顺着这个思路，大家可以思考一下改变横梁的位置A时，O点会受到多大的水平冲量呢？

（提示：以质心为原点计算O、A两个冲量的冲量矩。）

在接下来的实验中，我们通过给钢尺粘上橡皮泥改变了它的质量分布，同时影响到了整个体系的质量密度与转动惯量密度的分布，也便改变了甜点的位置。

像高尔夫球杆质量聚集于杆头的部分，甜点就会在杆头的击球区上，而棒球的球棒质量分布相比之下更均匀，因此最佳击球点离棒尾仍有一定距离。

当然咯，实际的最佳击球点还需要考虑球的最大离开速度以及球拍/球棒材质等问题，不过通过质量分布分析出来的甜点是个不错的估计 ~

如果大家在家中没有找到合适的架子或者带孔且质量与形状合适的物体，也可以用筷子或者笔在手上体会体会，尽量只提供旋转来敲打物体，体会敲击点不同时手指受到的不同感觉的力。

学会了这个，以后敲人小脑瓜的时候就更轻松了（手动滑稽）